逻辑异或:修订间差异
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Tang891228(留言 | 贡献) 小 修飾語句 |
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{{Otheruses |
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|subject=邏輯運算符 |
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|other=邏輯門 |
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|异或门 |
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{{多個問題| |
{{多個問題| |
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{{unreferenced|time=2018-12-05T15:18:09+00:00}} |
{{unreferenced|time=2018-12-05T15:18:09+00:00}} |
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{{expert|time=2013-10-25T19:31:10+00:00}} |
{{expert|time=2013-10-25T19:31:10+00:00}} |
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}} |
}} |
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{{NoteTA |
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|G1 = Electronics |
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|G2 = IT |
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{{Redirect-multi|異或|b=互斥或|邏輯門|异或门}} |
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在-{zh-hant:數位;zh-hans:数字}-邏輯中,[[逻辑运算符|逻辑算符]]'''互斥或閘'''('''exclusive or''')是对两个[[运算元]]的一种[[逻辑或|邏輯分析]]类型 |
在-{zh-hant:數位;zh-hans:数字}-邏輯中,[[逻辑运算符|逻辑算符]]'''互斥或閘'''('''exclusive or''')是对两个[[运算元]]的一种[[逻辑或|邏輯分析]]类型。与一般的[[邏輯或]]OR不同,當兩兩數值相同為否,而數值不同時為真。 |
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对于[[命题]]<math>p, q</math>,<math>p</math>异或<math>q</math>通常记作<math>p \operatorname{XOR} q</math>或<math>p \oplus q</math>。在[[r语言]]中,写作<code>p ^ q</code>。 |
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== 真值表 == |
== 真值表 == |
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异或运算<math> |
异或运算<math>p \oplus q</math>的[[真值表]]如下: |
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F表示false,T表示true |
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{| class="wikitable" style="text-align:center;" |
{| class="wikitable" style="text-align:center;" |
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|+ |
|+ |
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! <math>p</math> !! <math>q</math> !! <math>\oplus</math> |
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! style="width:35px;background:#aaaaaa;"| <big>A</big> |
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! style="width:35px;background:#aaaaaa;"| <big>B</big> |
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! style="width:35px"| <big>⊕</big> |
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| <math>T</math> || <math>T</math> || <math>F</math> |
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| <math>T</math> || <math>F</math> || <math>T</math> |
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| <math>F</math> || <math>T</math> || <math>T</math> |
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| <math>F</math> || <math>F</math> || <math>F</math> |
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|} |
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无论怎样改变同一行中<math>p, q, \oplus</math>的位置,真值表都是成立的。 |
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== 其他表示 == |
== 其他表示 == |
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在数学和工程学中,常常用其他的逻辑运算符来表示异或算符。异或算符可以被其他逻辑算符表示为: |
在数学和工程学中,常常用其他的逻辑运算符来表示异或算符。异或算符可以被其他逻辑算符表示为: |
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: <math>\begin{ |
: <math> |
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\begin{align} |
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p \oplus q & = (p \land \lnot q) \lor (\lnot p \land q) = p\overline{q} + \overline{p}q \\ |
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\\ |
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& = |
& = (p \lor q) \land \lnot (p \land q) = (p+q)(\overline{pq}) |
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\end{align} |
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</math> |
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\end{matrix}</math> |
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另外,异或算符可以被推广,得到关于''n''个运算元的异或运算:''n''个运算元的''n''维异或的值为真[[当且仅当]]其中值为真的运算元有[[奇数]]个。 |
另外,异或算符可以被推广,得到关于''n''个运算元的异或运算:''n''个运算元的''n''维异或的值为真[[当且仅当]]其中值为真的运算元有[[奇数]]个。 |
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异或也可以被表示为: |
异或也可以被表示为: |
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: <math>\begin{matrix} |
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\end{matrix}</math> |
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异或还可以看作是[[逻辑等价]]关系的非运算。 |
异或还可以看作是[[逻辑等价]]关系的非运算。 |
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== 性质 == |
== 性质 == |
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'''[[交换律]]''':<math> |
'''[[交换律]]''':<math>p \oplus q = q \oplus p</math> |
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'''[[结合律]]''':<math> |
'''[[结合律]]''':<math>p \oplus (q \oplus r) = (p \oplus q) \oplus r</math> |
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'''恒等律''':<math> |
'''恒等律''':<math>p \oplus 0 = p</math> |
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'''归零律''':<math> |
'''归零律''':<math>p \oplus p = 0</math> |
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'''[[自反关系|自反]]''':<math> |
'''[[自反关系|自反]]''':<math>p \oplus q \oplus q = p\oplus 0 = p</math> |
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== 与近世代数的联系 == |
== 与近世代数的联系 == |
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b = a ^ b; |
b = a ^ b; |
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a = a ^ b |
a = a ^ b |
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} |
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2019年1月29日 (二) 09:41的版本
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![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Venn0110.svg/220px-Venn0110.svg.png)
在数字邏輯中,逻辑算符互斥或閘(exclusive or)是对两个运算元的一种邏輯分析类型。与一般的邏輯或OR不同,當兩兩數值相同為否,而數值不同時為真。
真值表
异或运算的真值表如下:
无论怎样改变同一行中的位置,真值表都是成立的。
其他表示
在数学和工程学中,常常用其他的逻辑运算符来表示异或算符。异或算符可以被其他逻辑算符表示为:
另外,异或算符可以被推广,得到关于n个运算元的异或运算:n个运算元的n维异或的值为真当且仅当其中值为真的运算元有奇数个。
异或也可以被表示为:
异或还可以看作是逻辑等价关系的非运算。
性质
交换律:
结合律:
恒等律:
归零律:
自反:
与近世代数的联系
尽管算子(逻辑合取)与(逻辑析取)是逻辑系统中最为常见的算子,但结构上,系统 and 只是幺半群。因此,这两个系统无法合成为一个更大的结构,比如环或半环。
但是,带有逻辑异或的系统是一个交换群。因此,算子与的结合在集合上作用就产生了最基本的二元域。这个域可以得出所有运用可以得到的结果,并且由于附带了域的结构,可以进行代数上的进一步分析。
類似符號
名稱 | 符號 | Unicode | 圖形 | 符號的來源 |
---|---|---|---|---|
地球 | ⊕ | U+2295 | ![]() |
带有赤道和一條經線的球體 |
使用异或运算交换两个 int 类型变量的数值
public void switch(int &a, int &b){
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b
}
参考来源
参见
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